为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等(děng)量和(hé)相(xiāng)等(děng)，等量(liàng)减等量(liàng)差(chà)相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3正五边形的外角和等于多少度第二人生，正五边形的外角和等于多少度的内角×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数的(de)加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuá正五边形的外角和等于多少度第二人生，正五边形的外角和等于多少度的内角n)7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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